Κυριακή 4 Σεπτεμβρίου 2011

~ * Κβαντική μηχανική * ~



Κβαντική Μηχανική
\Delta x\Delta p \ge \frac{\hbar}{2}.

Η Κβαντική Μηχανική (ή Κβαντική Φυσική ή Κβαντομηχανική), είναι αξιωματικά θεμελιωμένη φυσική θεωρία, που αναπτύχθηκε με σκοπό την ερμηνεία φαινομένων που η Νευτώνεια μηχανική αδυνατούσε να περιγράψει. Η κβαντομηχανική περιγράφει τη συμπεριφορά της ύλης στο μοριακό, ατομικό και υποατομικό επίπεδο. Ο όρος κβάντο (quantum, μικρή ποσότητα - προέρχεται από τη λέξη quantus που στα Λατινικά σημαίνει πόσο) αναφέρεται σε διακριτές μονάδες που χαρακτηρίζουν συγκεκριμένες φυσικές ποσότητες, όπως η ενέργεια ενός ατόμου ύλης σε κατάσταση ηρεμίας.
Η κβαντομηχανική είναι μια θεωρία της φυσικής μηχανικής. Θεωρείται πιο θεμελιώδης από την κλασσική μηχανική, καθώς εξηγεί φαινόμενα που η κλασσική μηχανική και η κλασσική ηλεκτροδυναμική αδυνατούν να αναλύσουν, όπως:
  1. Την κβάντωση (διακριτοποίηση) πολλών φυσικών ποσοτήτων, όπως για παράδειγμα την κίνηση του ηλεκτρονίου μόνο σε συγκεκριμένες ενεργειακές τροχιές σε ένα άτομο.
  2. Τον κυματοσωματιδιακό δυϊσμό, δηλαδή την εκδήλωση, σε ορισμένες περιπτώσεις, κυματικής συμπεριφοράς από σωματίδια ύλης, κυρίως ηλεκτρόνια.
  3. Τον κβαντικό εναγκαλισμό, που σχετίζεται με την περιγραφή της κατάστασης ενός συστήματος από επαλληλία καταστάσεων.
  4. Το φαινόμενο σήραγγας, χάρη στο οποίο σωματίδια μπορούν να υπερπηδήσουν φράγματα δυναμικού και να βρεθούν σε περιοχές του χώρου απαγορευμένες από την κλασσική μηχανική.
Θεωρείται επίσης θεμελιώδης επειδή σε συγκεκριμένες περιπτώσεις, για παράδειγμα όταν μελετώνται μακροσκοπικά σώματα, οι νόμοι που περιγράφουν τα κβαντικά φαινόμενα συγκλίνουν με τους νόμους της κλασσικής μηχανικής, κι έτσι η δεύτερη θεωρείται οριακή περίπτωση της πρώτης. Η περίπτωση αυτή είναι γνωστή ως αρχή της αντιστοιχίας, που αρχικά διατύπωσε ο Νιλς Μπορ.
Η κβαντομηχανική σε έναν αιώνα πειραματισμού δεν έχει διαψευστεί. Κρύβεται πίσω από πολλά φυσικά φαινόμενα και ιδιαιτέρως τα χημικά φαινόμενα καθώς και τη φυσική της στερεάς κατάστασης.



Ιστορία


Η κβαντομηχανική δεν είναι μια θεωρία που προέκυψε από τη φαντασία ενός φυσικού. Οι περισσότεροι φυσικοί την αποδέχτηκαν κάτω από την πίεση των πειραματικών δεδομένων, μια και ερχόταν σε σύγκρουση με τις καθιερωμένες τους αντιλήψεις. Μερικοί μάλιστα, όπως ο Αϊνστάιν, συνέχισαν να την αμφισβητούν μέχρι το τέλος της ζωής τους.
  • Το 1900 ο Μαξ Πλανκ (Max Planck) μελετά την ακτινοβολία του μέλανος (μαύρου) σώματος. Προσπαθεί να βελτιώσει μια σχέση στην οποία είχε καταλήξει πριν από αυτόν ο Wien που αφορά την κατανομή της ακτινοβολούμενης ενέργειας στις διάφορες συχνότητες. Το πετυχαίνει χρησιμοποιώντας την υπόθεση πως το φως εκπέμπεται από ένα μέλαν σώμα μόνο σε συγκεκριμένα ποσά ενέργειας (κβάντα) ανάλογα με τη συχνότητά του, δηλαδή ακέραια πολλαπλάσια της ποσότητας Ε = hν όπου ν η συχνότητα και h μια σταθερά (που ονομάστηκε σταθερά του Πλανκ).
  • Το 1905 ο Αϊνστάιν σε μια προσπάθεια ερμηνείας του φωτοηλεκτρικού φαινομένου γενικεύει την ιδέα του Πλανκ προτείνοντας ότι η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία συνίσταται από κβάντα. Κάθε κβάντο περιέχει την ελάχιστη δυνατή ενέργεια που μπορεί να υπάρξει για κάθε συγκεκριμένο μήκος κύματος. Το 1906 χρησιμοποιεί την έννοια της κβάντωσης για να ερμηνεύσει την ειδική θερμότητα των στερεών σε χαμηλές θερμοκρασίες.
  • Το 1911 ο Έρνεστ Ράδερφορντ (Ernest Rutherford) προτείνει το πλανητικό μοντέλο για το άτομο, σύμφωνα με το οποίο τα ηλεκτρόνια κινούνται γύρω από ένα πυρήνα που συγκεντρώνει το μεγαλύτερο μέρος της μάζας του ατόμου. Το μοντέλο αυτό ήταν ασυμβίβαστο με την κλασική φυσική διότι σύμφωνα με αυτήν τα ηλεκτρόνια θα έπρεπε κατά την κίνησή τους να εκπέμπουν ακτινοβολία με αποτέλεσμα να χάνουν ενέργεια και έτσι τελικά να πέφτουν πάνω στον πυρήνα. Τα άτομα επομένως θα ήταν ασταθή.
  • Το 1913 ο Μπορ (Niels Bohr) προτείνει ότι η στροφορμή των ηλεκτρονίων που κινούνται σε τροχιά γύρω από τον πυρήνα του ατόμου μπορεί να είναι μόνο ακέραιο πολλαπλάσιο της ποσότητας h/2π, δηλαδή εμφανίζεται και αυτή σε κβάντα. Από αυτό προέκυπτε ότι οι τροχιές πάνω στις οποίες μπορούσαν να βρίσκονται τα ηλεκτρόνια ήταν συγκεκριμένες και επομένως κι η ενέργειά τους το ίδιο. Ένα άτομο εκπέμπει ακτινοβολία μόνο όταν ένα ηλεκτρόνιο μεταπηδήσει από μια τροχιά σε άλλη, και η διαφορά τους σε ενέργεια είναι E2 – E1 = hν. Έτσι προέκυψαν οι πρώτοι κανόνες που προσπαθούν να ερμηνεύσουν το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπουν ή απορροφούν τα διάφορα υλικά.
  • Στην περίοδο 1914 – 1919 οι Φρανκ και Χερτζ επιβεβαιώνουν πειραματικά την ύπαρξη σταθερών ενεργειακών καταστάσεων, μετρώντας την ενέργεια που χάνουν ηλεκτρόνια που έχουν επιταχυνθεί όταν συγκρούονται με άτομα.
  • Ο Ζόμερφιλντ (Sommerfield) επεξεργάζεται περαιτέρω τη θεωρία του Μπορ και το αποτέλεσμα είναι αυτό που ονομάζεται παλιά κβαντική θεωρία. Αν και πολλά πειραματικά δεδομένα εξηγούνται από αυτήν, υπάρχουν και άλλα που παραμένουν ανεξήγητα, όπως το φαινόμενο Ζέεμαν (Zeeman).
  • Το 1923 ο Κόμπτον (Arthur Compton) δείχνει ότι οι αχτίνες Χ παρουσιάζουν χαρακτήρα κυματικό και σωματιδιακό (φαινόμενο Κόμπτον). Ο Λουί ντε Μπρολί (Louis De Broglie) προτείνει ότι και τα υλικά σωματίδια συμπεριφέρονται μερικές φορές σαν κύματα. Αυτό γίνεται γνωστό ως πρόβλημα του κυματοσωματιδιακού δυϊσμού, ενώ τα κύματα ύλης που προβλέπονται από αυτόν το συλλογισμό καθιερώθηκε να αποκαλούνται κύματα ντε Μπρολί.
  • Ο όρος «κβαντική φυσική» χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά στο έργο «Planck’s Universe in Light of Modern Physics» του Johnston.
    Εκείνη την εποχή η κβαντική θεωρία του Πλανκ δεν ήταν πραγματικά θεωρία αλλά κάτι που προκαλούσε αμηχανία.    
— Βέρνερ Χάιζενμπεργκ, Η απαρχή της κβαντομηχανικής στο Γκέτινγκεν[1]
Μέχρι την εποχή αυτή η κβαντική θεωρία δεν είχε κάποια γενική δομή και μαθηματικό υπόβαθρο. Ήταν ένα σύνολο από υποθέσεις, εμπειρικούς κανόνες, μεθόδους υπολογισμού και θεωρήματα και όχι μια συνεκτική θεωρία. Δεν υπήρχε σαφής αιτιολόγηση όλων αυτών και, έτσι, πολλοί θεωρούν αυτούς τους πρώτους νόμους φαινομενολογικούς. Η κατάσταση άλλαξε από δύο ανεξάρτητες προσπάθειες, του Χάιζενμπεργκ (Werner Heisenberg) και του Σρέντινγκερ (Erwin Schrodinger).
  • Ο όρος «Κβαντική Μηχανική» εμφανίζεται για πρώτη φορά σε μελέτη του Μπορν το 1924, με τίτλο "Περί της κβαντομηχανικής" (Zur Quantenmechanik) [1].
  • Το 1925 ο Χάιζενμπεργκ αναπτύσσει μια μαθηματική δομή για την κβαντική θεωρία, βασισμένη στα μαθηματικά των (πινάκων). Ο ίδιος, ωστόσο, αγνοεί αυτό το τμήμα των Μαθηματικών και αναγκάζεται να εφεύρει τον φορμαλισμό από την αρχή. Ο Χάιζενμπεργκ βασίζεται σε μια ιδέα της σχολής του Γκέτιγκεν, σύμφωνα με την οποία τα μεγέθη εκείνα που δεν μπορούν να παρατηρηθούν άμεσα πρέπει να απορριφθούν και να ασχολείται κανείς μόνο με παρατηρήσιμα μεγέθη.
  • Το 1926 ο Σρέντινγκερ, ανεξάρτητα από τον Χάιζενμπεργκ και την σχολή του Γκέτιγκεν, προτείνει μια εξίσωση που περιγράφει τα κύματα ντε Μπρολί. Δεχόμενος ότι υπάρχει μια συνάρτηση κύματος Ψ(x,y,z,t) που αντιστοιχεί με ένα κινούμενο σωματίδιο, αναζητά την γενική διαφορική εξίσωση η οποία θα ικανοποιείται από την Ψ. Έτσι καταλήγει στην περίφημη εξίσωση Σρέντινγκερ. Η εξίσωση αυτή αποτέλεσε απαραίτητο εργαλείο για την μελέτη της κίνησης των σωματιδίων, ιδιαίτερα όταν αυτά βρίσκονται μέσα σε πεδίο δυνάμεων.
  • Την ίδια περίοδο πέφτει στα χέρια του Ντιράκ (Paul Dirac) ένα αντίγραφο της εργασίας του Χάιζενμπεργκ. Ο Ντιράκ είχε αποφοιτήσει ως μηχανικός από το πανεπιστήμιο του Μπρίστολ και στη συνέχεια πήρε πτυχίο Μαθηματικών. Έτσι, ήταν ήδη εξοικειωμένος με την άλγεβρα των πινάκων. Επεξεργάζεται, λοιπόν, την εργασία και στέλνει πίσω στον Χάιζενμπεργκ την δική του προσέγγιση.
  • Το 1927 οι Ντέιβισον (Davisson) και Γκέρμερ (Germer) επιβεβαιώνουν πειραματικά την άποψη του ντε Μπρολί για την επέκταση του κυματοσωματιδιακού δυϊσμού στα σωματίδια ύλης, με την σκέδαση ηλεκτρονίων πάνω σε ένα κρύσταλλο. Το αποτέλεσμα της σκέδασης υποδεικνύει μια καθαρά κυματική συμπεριφορά.
  • Παράλληλα, οι Ντάργουιν και Πάουλι, ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο, εισάγουν στον φορμαλισμό το σπιν του ηλεκτρονίου.
  • Ο Μπορν συσχετίζει τις κυματοσυναρτήσεις που προκύπτουν από την εξίσωση Σρέντινγκερ με την έννοια της πιθανότητας. Συγκεκριμένα, ερμηνεύει το τετράγωνο του μέτρου της κυματοσυνάρτησης |Ψ(x,y,z,t)|2 ως την πυκνότητα πιθανότητας να βρεθεί το εξεταζόμενο σύστημα στις συντεταγμένες x,y,z,t. Η εξέλιξη αυτή θεωρείται ιδιαίτερα κρίσιμη, καθώς τα κβαντικά κύματα νοούνται πλέον σαν κύματα πιθανότητας και όχι ύλης, κάτι που λύνει και τις αντιφάσεις που δημιούργησε η παλιά κβαντική θεωρία.
  • Το 1928 ο Ντιράκ διατυπώνει την σχετικιστική του εξίσωση για το ηλεκτρόνιο και άλλα παρόμοια με αυτό σωματίδια (φερμιόνια), εξηγώντας ταυτόχρονα το σπιν και προβλέποντας την ύπαρξη του αντιηλεκτρονίου (ή ποζιτρονίου) και των αντισωματιδίων γενικότερα.
  • Το 1932 ο Άντερσον ανακαλύπτει το ποζιτρόνιο μελετώντας κοσμικές ακτίνες.
Στο σημείο αυτό η κβαντομηχανική δεν τελειώνει, αλλά τίθενται οι βάσεις για την εκρηκτική εξέλιξη της επιστήμης και της τεχνολογίας που γνώρισε η ανθρωπότητα. Αναπτύσσεται η πυρηνική φυσική και η μελέτη των στοιχειωδών σωματιδίων, η κβαντική χημεία, εμβαθύνεται η μελέτη των ημιαγωγών και εφευρίσκονται τα τρανζίστορ, οδηγώντας στην «ηλεκτρονική επανάσταση», ερμηνεύονται οι εσωτερικές διαδικασίες των άστρων, εφευρίσκονται τα λέιζερ, ανακαλύπτεται η υπεραγωγιμότητα κλπ. Σαν άμεση εξέλιξη της ίδιας της θεωρίας μπορούμε, πάντως, να ξεχωρίσουμε τα ακόλουθα:

  • Από το 1927 γίνονταν προσπάθειες να εφαρμοστεί η κβαντομηχανική σε πεδία αντί σε μεμονωμένα σωματίδια. Το αποτέλεσμα αυτών των προσπαθειών είναι οι λεγόμενες κβαντικές θεωρίες πεδίου. Μερικοί από τους πρώτους ερευνητές αυτού του τομέα είναι ο Ντιράκ, ο Παουλί, ο Weisskopf και ο Jordan. Το αποκορύφωμα της έρευνας αυτής είναι η κβαντική ηλεκτροδυναμική, που αναπτύχθηκε από τους Φάινμαν, Dyson, Schwinger και Tomonaga στα τέλη της δεκαετίας του 1940. Η κβαντική ηλεκτροδυναμική περιγράφει τις αλληλεπιδράσεις των ηλεκτρικά φορτισμένων σωματιδίων και τη φύση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου γενικότερα, ερμηνεύοντας τις ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις με ανταλλαγή φωτονίων. Χρησίμευσε ως πρότυπο για τις κβαντικές θεωρίες πεδίου που ακολούθησαν. Το επόμενο μεγάλο βήμα ήταν μια θεωρία που ενοποιεί τις ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις και την ασθενή πυρηνική δύναμη σε μια μοναδική δύναμη, την ηλεκτρασθενή. Στη συνέχεια αναπτύσσεται μια θεωρία για την ισχυρή πυρηνική δύναμη, η κβαντική χρωμοδυναμική, στις αρχές της δεκαετίας του 1960. Προσπάθειες για μια γενική θεωρία, που να περιλαμβάνει όλες τις θεμελιώδεις δυνάμεις (ηλεκτρομαγνητική, ασθενής πυρηνική, ισχυρή πυρηνική και βαρύτητα) δεν έχουν δώσει ακόμα ικανοποιητικό αποτέλεσμα, έχουν όμως δημιουργήσει νέους τομείς στην θεωρητική σκέψη όπως η θεωρία των υπερχορδών.
  • Το 1935, οι Αϊνστάιν, Ποντόλσκι (Podolsky) και Ρόζεν (Rosen), δημοσιεύουν το περίφημο παράδοξο που φέρει τα αρχικά των ονομάτων τους, EPR. Το ερώτημα με το οποίο καταπιάνεται το άρθρο τους είναι το κατά πόσον η κβαντομηχανική είναι ή όχι μια πλήρης θεωρία. Η συζήτηση αυτή παίρνει μεγάλες διαστάσεις και αποκαλύπτει νέες πτυχές της κβαντομηχανικής, όπως η μη τοπικότητα και η κβαντική πληροφορία. Οι τεχνολογικές εφαρμογές αυτού του νέου πεδίου, όπως η κβαντική τηλεμεταφορά, η κβαντική κρυπτογραφία και οι κβαντικοί υπολογιστές βρίσκονται σήμερα υπό εξέλιξη. Ως αποτέλεσμα αυτού του προβληματισμού προέκυψε και η ερμηνεία των πολλών κόσμων του Έβερετ (Everett), το 1956.

Περιγραφή Θεωρίας


Υπάρχουν διάφορες μαθηματικές θεμελιώσεις περί της κβαντικής μηχανικής. Μια από τις πιο παλιές και κοινά χρησιμοποιούμενες είναι αυτή της θεωρίας της μετατροπής θεμελιωμένη από τον Πωλ Ντιράκ, η οποία ενώνει και γενικεύει δύο προηγούμενες θεμελιώσεις, εκείνη της θεωρίας των πινάκων ή μητρών του Βέρνερ Χάϊζενμπεργκ και της κυματομηχανικής θεωρίας του Έρβιν Σρέντινγκερ. Σε αυτή την θεωρία η στιγμιαία κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος αποδίδεται με τη μορφή μετρήσεων των πιθανοτήτων των "παρατηρήσιμων" ιδιοτήτων του ( παρατηρήσιμες ιδιότητες είναι η ενέργεια, η θέση, η ορμή και η γωνιακή ορμή). Παρατηρήσιμες μεταβλητές μπορούν να είναι είτε συνεχείς (π.χ. η θέση ενός σωματιδίου), είτε διάκριτες (π.χ. η ενέργεια ενός ηλεκτρονίου που έλκεται από ένα άτομο υδρογόνου).


Μαθηματική Θεμελίωση


Η κβαντική μηχανική θεμελιώνεται μαθηματικά σύμφωνα με τα παρακάτω:
1. Για κάθε φυσικό σύστημα υπάρχει μία τετραγωνικά ολοκληρώσιμη συνάρτηση Ψ, που ανήκει σε ένα κατάλληλο χώρο Hilbert και ονομάζεται κυματοσυνάρτηση, και περιέχει όλες τις πληροφορίες που μπορούν να εξαχθούν για το σύστημα.
2. Σε κάθε φυσικό μέγεθος αντιστοιχεί ένας κατάλληλος ερμιτιανός τελεστής, του οποίου οι ιδιοτιμές είναι τα μοναδικά δυνατά εξαγόμενα μιας μέτρησης.
3. Η εξέλιξη της κυματοσυνάρτησης καθορίζεται από την εξίσωση Σρέντινγκερ (Schrödinger).
4. Η ερμηνεία της κυματοσυνάρτησης είναι, σύμφωνα με την Σχολή της Κοπεγχάγης (στατιστική ερμηνεία της Κυματοσυνάρτησης), ότι το τετράγωνο του μέτρου της αποτελεί την πυκνότητα πιθανότητας (ή πιθανότητα ανά μονάδα μήκους).
5. Η μέτρηση ενός μεγέθους και η εύρεση μίας ιδιοτιμής του αντίστοιχου τελεστή αλλάζει το σύστημα έτσι ώστε αμέσως μετά τη μέτρηση να περιγράφεται από το αντίστοιχο ιδιοδιάνυσμα της ιδιοτιμής που μετρήθηκε (αρχή του φιλτραρίσματος).

Τομείς

 

Οι εξής τομείς κατηγοριοποιούνται στην κβαντική μηχανική:





Αναρτήθηκε από στις
Ετικέτες

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)